Dioptrio esférico genérico

Realizando un diagrama para un dioptrio esférico genérico, usando leyes de Snell,eliminando ángulos con ayuda aproximación paraxial, se llega a la expresión 

Invariante de Abbe

Se puede reformular como , y es útil ya que otras expresiones de dioptrios y espejos se pueden ver como casos particulares

En dipotrio y espejo plano no es necesaria la aproximación paraxial, se pueden usar leyes de Snell.

Invariante de Abbe para s'=∞ nos lleva a la expresión del foco , y para s=∞ nos lleva a la expresión para el foco imagen

Otras expresiones derivables son:

Aumento lateral  (Norma DIN 1335 usa β', en algunos textos se usa A ó m)
Aumento angular tiene sus propias expresiones, que no tratamos aquí